Flashcard FC241155
Como determinar os números críticos de uma função da forma f(x)=u(x)e^x?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Como determinar os números críticos de uma função da forma f(x)=u(x)e^x?
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Resposta
Aplicar a regra do produto: \(f'(x)=e^x\big(u'(x)+u(x)\big)\). Como e^x>0, resolver u'(x)+u(x)=0.Explicação:
Derive por produto: \(f'(x)=u'(x)e^x+u(x)e^x=e^x\big(u'(x)+u(x)\big)\).
Como \(e^x\) nunca zera, os pontos críticos satisfazem \(u'(x)+u(x)=0\).
Verifique também se essas soluções pertencem ao domínio da função.
Exemplo:
Se \(u(x)=x^2-2x\) então \(u'(x)=2x-2\).
Logo \(u'(x)+u(x)= (2x-2)+(x^2-2x)=x^2-2\).
Resolver \(x^2-2=0\) dá \(x=\pm\sqrt{2}\), que são os pontos críticos (quando pertencem ao domínio).
Veja como foi cobrado:
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