Como calcular a inclinação da reta tangente de uma função composta e obter seu intercepto com o eixo y?

Rápido: Use a regra da cadeia para f'(x0), forme a reta \(y-y_0=m(x-x_0)\) e avalie em \(x=0\) para o intercepto em y.

Explicação e exemplo:
Passos:
1) Se \(f(x)=\arctan(u(x))\), calcule \(u'(x)\) e aplique \(f'(x)=\dfrac{u'(x)}{1+u(x)^2}\).
2) Avalie \(m=f'(x_0)\) no ponto \(x_0\) com \(y_0=f(x_0)\).
3) Equação da tangente: \(y-y_0=m(x-x_0)\).
4) Intercepto com o eixo y: coloque \(x=0\) e calcule \(y(0)\).

Exemplo:
Considere \(f(x)=\arctan(2x^2)\) e o ponto \(x_0=1\).
\(u(x)=2x^2,\ u'(x)=4x\).
\(f'(x)=\dfrac{4x}{1+(2x^2)^2}=\dfrac{4x}{1+4x^4}\).
Em \(x_0=1\): \(m=f'(1)=\dfrac{4}{5}\).
\(y_0=f(1)=\arctan(2)\).
Reta: \(y-\arctan(2)=\dfrac{4}{5}(x-1)\).
Intercepto em \(x=0\): \(y=\arctan(2)-\dfrac{4}{5}\).