Flashcard FC241163
Como se determina a função f a partir de sua derivada f' e de uma condição inicial f(x0)=y0?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Como se determina a função f a partir de sua derivada f' e de uma condição inicial f(x0)=y0?
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Resposta
Integrando f'(x) para obter uma primitiva f(x)=∫f'(x)dx + CUsa-se a condição inicial para calcular C substituindo x0 e y0.
Exemplo:
Se f'(x)=4x^3 e f(1)=5:
\(f(x)=\int 4x^3\,dx = x^4 + C\)
Usando a condição: \(f(1)=1+C=5\Rightarrow C=4\)
Logo \(f(x)=x^4+4\) e, por exemplo, \(f(2)=2^4+4=16+4=20\).
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