Como se calcula a área entre o gráfico de uma função e o eixo x em um intervalo onde a função muda de sinal?

Separar o intervalo em partes onde a função tem sinal constante, integrar em cada parte e somar os módulos das integrais.

Explicação:
1. Identifique os pontos onde \(f(x)=0\) dentro do intervalo.
2. Divida o intervalo nesses pontos, obtendo subintervalos onde \(f\) é sempre ≥0 ou ≤0.
3. Calcule \(\int_{a}^{b} f(x)\,dx\) em cada subintervalo e some os valores absolutos: \(A=\sum | \int_{I_k} f(x)\,dx |\).

Exemplo:
Considere \(f(x)=\sin x\) no intervalo \([0,\tfrac{3\pi}{2}]\).
Zeros em \(0\) e \(\pi\); \(\sin x>0\) em \((0,\pi)\) e \(\sin x<0\) em \((\pi,\tfrac{3\pi}{2})\).
\( \int_{0}^{\pi}\sin x\,dx = [-\cos x]_0^{\pi}=2 \)
\( \int_{\pi}^{3\pi/2}\sin x\,dx = [-\cos x]_{\pi}^{3\pi/2}=-1 \) (negativa)
Área total: \(A=2 + |{-1}| = 3\).