Flashcard FC241171
Se \((u+v)\cdot(u-v)=0\), o que se pode afirmar sobre \(|u|\) e \(|v|\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Se \((u+v)\cdot(u-v)=0\), o que se pode afirmar sobre \(|u|\) e \(|v|\)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
|u| = |v|Ao expandir o produto escalar: \( (u+v)\cdot(u-v)=u\cdot u - u\cdot v + v\cdot u - v\cdot v\). Como \(u\cdot v=v\cdot u\), obtém-se \( |u|^2 - |v|^2=0\), logo \( |u|^2=|v|^2\) e, pelos módulos não negativos, \( |u|=|v|\).
Exemplo:
Seja \(u=(1,0,1)\) e \(v=(0,1,1)\). Então \( |u|^2=1^2+0^2+1^2=2\) e \( |v|^2=0^2+1^2+1^2=2\), portanto \( |u|=|v|=\sqrt{2}\). Verificando a condição: \(u+v=(1,1,2)\), \(u-v=(1,-1,0)\) e \((u+v)\cdot(u-v)=1\cdot1+1\cdot(-1)+2\cdot0=0\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235987
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em