Por que um equilíbrio de Nash pode não existir em jogos de estratégias puras?

Porque, para todo perfil de ações, sempre existe algum jogador com incentivo a desviar unilateralmente.

Explicação:
Um perfil é equilíbrio de Nash se nenhum jogador melhora trocando sua ação isoladamente.
Se, em todo perfil possível, há sempre pelo menos um jogador que consegue aumentar seu pagamento ao mudar apenas sua própria ação, então não existe nenhum perfil estável — logo, não há equilíbrio em estratégias puras.
Isso não impede, porém, a existência de equilíbrios em estratégias mistas (garantidos pelo teorema de Nash).

Exemplo:
Jogo similar a "pedra-papel-tesoura" com payoffs (vencedor:2, perdedor:0, empate:1,1):

	R	P	S
R	(1,1)	(0,2)	(2,0)
P	(2,0)	(1,1)	(0,2)
S	(0,2)	(2,0)	(1,1)

Em qualquer célula, existe algum jogador que, ao trocar unilateralmente sua ação, obtém payoff maior (por exemplo, de (1,1) alguém passa para 2), portanto não há nenhum perfil sem desvio rentável — não existe equilíbrio em estratégias puras neste jogo.