Como se calcula a área sob uma função contínua não negativa f(x) no intervalo [a,b]?

Área = \(\int_{a}^{b} f(x)\,dx\); calcule uma primitiva \(F\) e avalie \(F(b)-F(a)\).

Exemplo:
Considere \(f(x)=\sin x\) em \([0,\pi]\).
Uma primitiva é \(F(x)=-\cos x\).
Então \(\displaystyle \int_{0}^{\pi}\sin x\,dx =[-\cos x]_0^\pi =(-\cos\pi)-(-\cos0)=2\).