Flashcard FC241180
Se \(f'(x)=\dfrac{g'(x)}{2}\) para todo x, qual é a relação geral entre \(f\) e \(g\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Se \(f'(x)=\dfrac{g'(x)}{2}\) para todo x, qual é a relação geral entre \(f\) e \(g\)?
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Resposta
g(x)=2f(x)+C, para alguma constante \(C\).Explicação:
Da hipótese segue \(g'(x)=2f'(x)\). Integrando: \(\int g'(x)\,dx=\int 2f'(x)\,dx\), portanto \(g(x)=2f(x)+C\), com \(C\) constante de integração.
Exemplo:
Suponha \(f(0)=1\) e \(g(0)=5\). Então \(C=g(0)-2f(0)=5-2\cdot1=3\). Logo \(g(x)=2f(x)+3\). Se \(f(2)=4\), então \(g(2)=2\cdot4+3=11\).
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