Como resolver integrais da forma ∫ g'(x)/g(x) dx?

Use a substituição u = g(x), porque então du = g'(x) dx e a integral vira ∫ du/u = ln|u| + C.

Explicação:
Se a integranda contém a derivada de uma função no numerador e essa função no denominador, faça u = g(x).
Para integrais definidas, transforme também os limites via u(a)=g(a) e u(b)=g(b), obtendo ln|u| avaliado nos novos limites.

Exemplo:
Calcule \(I=\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{x^{4}+2}\,dx\).
Faça \(u=x^{4}+2\Rightarrow du=4x^{3}dx\).
Limites: \(u(0)=2,\;u(1)=3\).
Então \(I=\int_{2}^{3}\frac{du}{u}=\ln|u|\Big|_{2}^{3}=\ln(3)-\ln(2)=\ln\!\left(\frac{3}{2}\right).\)