Flashcard FC241185
O que é necessário para que uma função definida por partes seja contínua em um ponto de fronteira entre as peças?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
O que é necessário para que uma função definida por partes seja contínua em um ponto de fronteira entre as peças?
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Resposta
Os limites laterais existem, coincidem e igualam o valor da função no ponto.Para verificar a continuidade em um ponto a de uma função por partes, calcule \( \lim_{x\to a^-} f(x)\), \( \lim_{x\to a^+} f(x)\) e \(f(a)\). Se os três valores forem iguais, a função é contínua em a.
exemplo:
Considere \(f(x)=\begin{cases}k e^{x},&x<0\\1+x,&x\ge0\end{cases}\).
Calcule \( \lim_{x\to0^-} f(x)=k e^{0}=k\).
Temos \(f(0)=1+0=1\) e \( \lim_{x\to0^+} f(x)=1\).
Para continuidade em 0, iguale \(k=1\). Portanto \(k=1\).
Veja como foi cobrado:
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