Se g(t) tem transformada G(s), como se obtém a transformada de Laplace de e^{ct}g(t)?

\(\mathcal{L}\{e^{ct}g(t)\}=G(s-c)\).

Explicação:
Seja \(G(s)=\mathcal{L}\{g(t)\}=\int_0^{\infty}e^{-st}g(t)\,dt\).
Para \(f(t)=e^{ct}g(t)\) substitui-se \(s\) por \(s-c\) em \(G\), obtendo \(F(s)=G(s-c)\).
Isso desloca o pólo no eixo complexo e a região de convergência sofre translação: normalmente \(\operatorname{Re}(s)>\text{Re}(c)+\sigma_0\).

exemplo:
Se \(g(t)=\cos(2t)\) então \(G(s)=\dfrac{s}{s^2+4}\).
Para \(f(t)=e^{3t}\cos(2t)\) temos
\(F(s)=G(s-3)=\dfrac{s-3}{(s-3)^2+4}\), com \(\operatorname{Re}(s)>3\).