Flashcard FC241188
Como resolver uma EDO separável de 1ª ordem e usar a condição inicial para determinar a constante?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Como resolver uma EDO separável de 1ª ordem e usar a condição inicial para determinar a constante?
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Resposta
Separar variáveis, integrar ambos os lados e aplicar a condição inicial para achar a constante.Explicação:
1) Separar variáveis: escrever a EDO na forma \(g(y)\,dy = f(x)\,dx\).
2) Integrar: calcular \(\int g(y)\,dy = \int f(x)\,dx + C\).
3) Usar condição inicial: substituir o ponto dado para encontrar \(C\) e obter a solução explícita.
Exemplo:
Considere \( \dfrac{dy}{dx}=2x e^{-y},\; y(0)=0.\)
Separando: \( e^{y}\,dy = 2x\,dx.\)
Integrando: \(\int e^{y}dy = \int 2x\,dx \Rightarrow e^{y}=x^{2}+C.\)
Aplicando \(y(0)=0\): \(e^{0}=1=0+C\Rightarrow C=1.\)
Logo \(y=\ln(x^{2}+1)\).
Por exemplo, \(y(1)=\ln(2)\).
Veja como foi cobrado:
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