Flashcard FC241195
Como se determina a assíntota horizontal de uma função usando limites quando \(x\to\infty\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Como se determina a assíntota horizontal de uma função usando limites quando \(x\to\infty\)?
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Resposta
Se \(\lim_{x\to\infty} f(x)=L\) finito, então a reta y=L é assíntota horizontal.Explicação:
Calcule o limite \(\lim_{x\to\infty} f(x)\).
Se o limite existir e for um número real \(L\), a reta \(y=L\) é assíntota horizontal.
Para funções que são quociente de potências/exponenciais, divida numerador e denominador pelo termo de maior ordem para identificar termos que tendem a 0.
Exemplo:
Considere \(h(x)=\dfrac{3^x}{7^x+2^x}\). Dividindo por \(7^x\) obtemos \( \dfrac{(3/7)^x}{1+(2/7)^x}\). Como \(0<3/7<1\) e \(0<2/7<1\), ao \(x\to\infty\) ambos os termos vão a 0, logo \(\lim_{x\to\infty}h(x)=0\) e a assíntota horizontal é \(y=0\).
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