Flashcard FC241198
Se T é linear, como se calcula T(au + bv) em função de T(u) e T(v)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Se T é linear, como se calcula T(au + bv) em função de T(u) e T(v)?
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Resposta
T(au+bv)=aT(u)+bT(v).Explicação:
Uma transformação linear preserva soma e multiplicação por escalar, logo escala-se cada imagem e soma-se coordenada a coordenada.
Se \(T(u)=(x_1,x_2)\) e \(T(v)=(y_1,y_2)\), então:
\(T(au+bv)=aT(u)+bT(v)=a(x_1,x_2)+b(y_1,y_2)=(ax_1+by_1,\;ax_2+by_2).\)
Exemplo:
Se \(T(u)=(2,-1)\) e \(T(v)=(1,4)\) e tomamos \(a=3\), \(b=-2\), então:
\(T(3u-2v)=3(2,-1)-2(1,4)=(6,-3)+(-2,-8)=(4,-11).\)
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