Flashcard FC241200
Como se determina a área entre duas curvas y=f(x) e y=g(x) no intervalo onde se intersectam?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Como se determina a área entre duas curvas y=f(x) e y=g(x) no intervalo onde se intersectam?
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Resposta
Integrando, entre as interseções, a diferença (função superior − função inferior).Passos:
1) Resolver \(f(x)=g(x)\) para obter os limites \(a,b\).
2) Determinar qual função é superior em \((a,b)\).
3) Calcular \(A=\int_a^b\big[f_{\text{sup}}(x)-f_{\text{inf}}(x)\big]\,dx\).
Exemplo:
Considere \(y=x^2\) e \(y=2x\).
Interseções: \(x^2=2x\Rightarrow x=0,2\).
No intervalo \((0,2)\) tem-se \(2x>x^2\).
Área: \(A=\int_0^2(2x-x^2)\,dx=\left[x^2-\tfrac{x^3}{3}\right]_0^2=4-\tfrac{8}{3}=\tfrac{4}{3}.\)
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