Como resolver uma equação diferencial separável por separação de variáveis e aplicar uma condição inicial?

Separe as variáveis: \(\dfrac{dy}{g(y)}=dx\); integre ambos os lados; determine a constante com a condição inicial; isole \(y\).

Exemplo:
Considere \(y'=-2y^{1/2}\) com \(y(0)=1\).
\(\displaystyle \frac{dy}{y^{1/2}}=-2\,dx\)
\(\displaystyle \int y^{-1/2}dy=-2\int dx\)
\(\displaystyle 2y^{1/2}=-2x+C\)
Usando \(y(0)=1\): \(2\cdot1=-2\cdot0+C\Rightarrow C=2\).
\(\displaystyle y^{1/2}=-x+1\Rightarrow y=(-x+1)^2\) (domínio onde RHS \(\ge0\)).
Por exemplo, \(y(3)=(-3+1)^2=4\).