Flashcard FC241203
Como expressar o operador \(xD\circ xD\) em termos de \(D\) e \(D^2\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Como expressar o operador \(xD\circ xD\) em termos de \(D\) e \(D^2\)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
xD(xD)=xD + x^2D^2.Aplicando a regra do produto em \(x\cdot (Dy)\):
\(xD(xD)y = x\frac{d}{dx}\!\Big(x\frac{dy}{dx}\Big)=x\Big(\frac{dy}{dx}+x\frac{d^2y}{dx^2}\Big)=x\frac{dy}{dx}+x^2\frac{d^2y}{dx^2}.\)
Portanto, como operadores: \(xD(xD)=xD + x^2D^2\).
Exemplo:
Se \(y=x^3\):
\(Dy=3x^2,\quad D^2y=6x.\)
Pela expressão: \((xD+x^2D^2)y = x\cdot3x^2 + x^2\cdot6x = 3x^3+6x^3=9x^3.\)
Direto: \(x\frac{d}{dx}\big(x\frac{d}{dx}x^3\big)=x\frac{d}{dx}(3x^3)=x\cdot9x^2=9x^3\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236019
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em