Flashcard FC241209
Como se usa o produto escalar para calcular o módulo de uma soma ou diferença de vetores?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Como se usa o produto escalar para calcular o módulo de uma soma ou diferença de vetores?
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Resposta
Usa-se a identidade \( |a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2\,a\cdot b \) com \(a\cdot b=|a||b|\cos\theta\).exemplo:
Sejam vetores \(p,q\) com \(|p|=2\), \(|q|=3\) e \(\cos\phi=\tfrac{1}{2}\). Queremos \(|p-2q|\).
Temos \(|p|=2\) e \(|-2q|=2\cdot|q|=6\). O ângulo entre \(p\) e \(-2q\) é \(\pi-\phi\), então \(\cos(\pi-\phi)=-\cos\phi=-\tfrac{1}{2}\).
Aplicando a fórmula:
\( |p-2q|^2=2^2+6^2+2\cdot2\cdot6\cdot\big(-\tfrac{1}{2}\big)=4+36-12=28.\)
Logo \( |p-2q|=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\).
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