Como se calcula a derivada direcional de uma função f em um ponto p na direção de um vetor v?

Resposta: Calcule \(\nabla f(p)\) e faça o produto escalar com o vetor unitário \(u=\dfrac{v}{\|v\|}\): \(D_{u}f(p)=\nabla f(p)\cdot u\).

Explicação e exemplo:
Calcule o gradiente \(\nabla f\), avalie em \(p\) para obter \(\nabla f(p)\). Normalize \(v\) para obter \(u=\dfrac{v}{\|v\|}\). A derivada direcional é \(\nabla f(p)\cdot u\).

Exemplo:
Se \(f(x,y)=x^2+3xy\), então \(\nabla f=(2x+3y,\;3x)\).
Em \(p=(0,1)\): \(\nabla f(0,1)=(3,0)\).
Se \(v=(3,4)\), \(\|v\|=5\) e \(u=(3/5,4/5)\).
Logo \(D_{u}f(0,1)= (3,0)\cdot(3/5,4/5)=9/5\).