Flashcard FC241215
Quais são as fórmulas do rotacional e do divergente para um campo vetorial F=(P,Q,R)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Quais são as fórmulas do rotacional e do divergente para um campo vetorial F=(P,Q,R)?
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Resposta
rotacional: \( \nabla\times F=\left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z},\ \frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x},\ \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\)divergente: \( \nabla\cdot F=\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}\)
Exemplo:
Seja \(F=(y,-x,z^2)\). Então \(P=y,\ Q=-x,\ R=z^2\).
\(\partial R/\partial y=0,\ \partial Q/\partial z=0\Rightarrow\) 1ª componente do rotacional = 0
\(\partial P/\partial z=0,\ \partial R/\partial x=0\Rightarrow\) 2ª componente = 0
\(\partial Q/\partial x=-1,\ \partial P/\partial y=1\Rightarrow\) 3ª componente = \(-1-1=-2\)
Logo \( \nabla\times F=(0,0,-2)\).
Para o divergente: \(\partial P/\partial x=0,\ \partial Q/\partial y=0,\ \partial R/\partial z=2z\Rightarrow \nabla\cdot F=2z\).
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