Flashcard FC241223
Como se calcula \(T(v)\) usando a linearidade quando \(v\) é combinação linear de vetores cujas imagens são conhecidas?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Como se calcula \(T(v)\) usando a linearidade quando \(v\) é combinação linear de vetores cujas imagens são conhecidas?
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Resposta
Expressar \(v=\sum a_i u_i\) e aplicar \(T(v)=\sum a_iT(u_i)\).
Se \(v=a u+b w\) e \(T\) é linear, então \(T(v)=aT(u)+bT(w)\). Primeiro escreva \(v\) como combinação linear dos vetores cujas imagens são dadas (resolvendo o sistema para os coeficientes) e depois substitua nas imagens conhecidas usando a linearidade.
Exemplo:
Se \(T(1,0)=(1,1)\) e \(T(0,1)=(0,2)\), calcule \(T(3,2)\).
Escreve-se \( (3,2)=3(1,0)+2(0,1)\).
Logo \(T(3,2)=3T(1,0)+2T(0,1)=3(1,1)+2(0,2)=(3,3)+(0,4)=(3,7).\)
Se \(v=a u+b w\) e \(T\) é linear, então \(T(v)=aT(u)+bT(w)\). Primeiro escreva \(v\) como combinação linear dos vetores cujas imagens são dadas (resolvendo o sistema para os coeficientes) e depois substitua nas imagens conhecidas usando a linearidade.
Exemplo:
Se \(T(1,0)=(1,1)\) e \(T(0,1)=(0,2)\), calcule \(T(3,2)\).
Escreve-se \( (3,2)=3(1,0)+2(0,1)\).
Logo \(T(3,2)=3T(1,0)+2T(0,1)=3(1,1)+2(0,2)=(3,3)+(0,4)=(3,7).\)
Veja como foi cobrado:
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