Flashcard FC241225
Como se calcula a área entre duas curvas y=f(x) e y=g(x) num intervalo [a,b]?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2011
Como se calcula a área entre duas curvas y=f(x) e y=g(x) num intervalo [a,b]?
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Resposta
Integrando a diferença entre a curva superior e a inferior: \(A=\displaystyle\int_a^b (f(x)-g(x))\,dx.\)Para aplicar: determinar os pontos de interseção resolvendo \(f(x)=g(x)\) para obter \(a\) e \(b\); identificar qual função é a superior no intervalo; calcular a integral da diferença.
Exemplo:
Se \(f(x)=2x\) e \(g(x)=x^2\), primeiro resolvemos \(2x=x^2\Rightarrow x(x-2)=0\), então \(a=0\) e \(b=2\).
Como \(2x>x^2\) em \((0,2)\), temos
\(A=\displaystyle\int_0^2 (2x-x^2)\,dx=\left[x^2-\frac{x^3}{3}\right]_0^2=4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}.\)
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