Flashcard FC241226
Como escrever \(\cos(2x)\) em termos de \(\cos x\) para transformar uma equação trigonométrica em uma quadrática em \(\cos x\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Como escrever \(\cos(2x)\) em termos de \(\cos x\) para transformar uma equação trigonométrica em uma quadrática em \(\cos x\)?
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Resposta
\(\cos(2x)=2\cos^2 x-1\)Usa-se a identidade \(\cos(2x)=2\cos^2 x-1\) e substitui-se na equação para obter uma equação polinomial em \(y=\cos x\).
Exemplo:
Considere \(\cos(2t)+3\cos t-1=0\).
Substituindo: \(2\cos^2 t+3\cos t-1=0\).
Com \(y=\cos t\) temos \(2y^2+3y-1=0\).
Resolvendo: \(y=\dfrac{-3\pm\sqrt{9+8}}{4}=\dfrac{-3\pm\sqrt{17}}{4}\).
Valor positivo: \(y=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\).
Veja como foi cobrado:
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