Flashcard FC241233
Como provar, usando o módulo, que uma sequência real \( (a_n) \) é limitada?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Como provar, usando o módulo, que uma sequência real \( (a_n) \) é limitada?
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Resposta
Existir \(M>0\) tal que \(|a_n|\le M\) para todo \(n\).Explicação:
Mostra-se que há uma constante \(M\) finita com \(|a_n|\le M\) para todo \(n\). Isso implica que \(-M\le a_n\le M\), logo a sequência tem limites superior e inferior finitos e é limitada.
Exemplo:
Considere \(d_n=\dfrac{2n-1}{n+1}\).
Reescreva: \(d_n=2-\dfrac{3}{\,n+1\,}\).
Para \(n\ge1\) temos \(0.5\le d_n<2\).
Logo \(|d_n|\le 2\) para todo \(n\), portanto a sequência é limitada.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236049
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