Flashcard FC241234
Como a taxa de variação da área A de um círculo se relaciona com a taxa de variação do raio r?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Como a taxa de variação da área A de um círculo se relaciona com a taxa de variação do raio r?
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Resposta
\(\dfrac{dA}{dt}=2\pi r\cdot\dfrac{dr}{dt}\)Explicação: A área é \(A=\pi r^2\). Derivando em relação a \(t\) e aplicando a regra da cadeia obtém-se \( \dfrac{dA}{dt}=2\pi r\dfrac{dr}{dt}\).
Exemplo: Um círculo tem \(r=5\) m e o raio cresce a \(0{,}2\) m/min. Então
\( \dfrac{dA}{dt}=2\pi(5)\cdot 0{,}2 =2\pi\ \text{m}^2/\text{min}\approx 6{,}283\ \text{m}^2/\text{min}\).
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