Flashcard FC241235
O que a derivada f'(a) indica sobre a curva em x=a?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
O que a derivada f'(a) indica sobre a curva em x=a?
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Resposta
A inclinação da reta tangente à curva em x=a — o coeficiente angular (positivo sobe, negativo desce, zero horizontal).Explicação:
A derivada é o limite \(f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\) e representa a inclinação da reta tangente em \(x=a\).
O sinal de \(f'(a)\) indica se a curva sobe (f'(a)>0) ou desce (f'(a)<0); o valor absoluto mostra quão íngreme é a tangente.
Exemplo:
Seja \(f(x)=x^3-3x\). Então \(f'(x)=3x^2-3\).
Calcule: \(f'(-1)=3(1)-3=0\) → tangente horizontal em \(x=-1\).
\(f'(0)=3(0)-3=-3\) → tangente descendente e relativamente íngreme em \(x=0\).
\(f'(2)=3(4)-3=9\) → tangente ascendente e muito íngreme em \(x=2\).
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