Flashcard FC241238
Como verificar se um vetor é combinação linear de outros vetores e encontrar os coeficientes?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Como verificar se um vetor é combinação linear de outros vetores e encontrar os coeficientes?
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Resposta
Verifique se existem escalares tais que a combinação linear iguala cada componente; resolva o sistema resultante.Explicação:
Para saber se \(v\) é combinação linear de \(u_1,u_2\), procure escalares \(a,b\) tais que \(a\,u_1+b\,u_2=v\).
Escreva por componentes e forme o sistema linear obtido pelas igualdades das componentes; resolva esse sistema para \(a,b\).
Exemplo:
\(u_1=(1,0,2),\;u_2=(0,1,1),\;v=(3,2,8)\).
Procura \(a,b\) com \(a(1,0,2)+b(0,1,1)=v\).
Expansão: \( (a,\;b,\;2a+b)=(3,2,8)\).
Igualando componentes: \(a=3,\;b=2,\;2a+b=8\).
Verifica: \(2\cdot3+2=8\) — consistente. Logo \(v\) é combinação linear com \(a=3,\;b=2\).
Veja como foi cobrado:
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