Flashcard FC241239
Qual é a expressão geral do gradiente de \(f(x,y,z)=g(x^2+y^2+z^2)\) em termos de \(g'\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Qual é a expressão geral do gradiente de \(f(x,y,z)=g(x^2+y^2+z^2)\) em termos de \(g'\)?
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Resposta
∇f(x,y,z)=2\,g'(x^2+y^2+z^2)\langle x,y,z\rangle.Exemplo:
Considere \(f(x,y,z)=\ln(x^2+y^2+z^2)\). Aqui \(g(u)=\ln u\) e \(g'(u)=1/u\).
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\( \nabla f(x,y,z)=2\cdot\frac{1}{x^2+y^2+z^2}\langle x,y,z\rangle=\left\langle \frac{2x}{x^2+y^2+z^2},\frac{2y}{x^2+y^2+z^2},\frac{2z}{x^2+y^2+z^2}\right\rangle.\)
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