Flashcard FC241240
Qual é a propriedade fundamental da delta de Dirac que determina sua ação sobre funções?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Qual é a propriedade fundamental da delta de Dirac que determina sua ação sobre funções?
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Resposta
A delta de Dirac atua por integração (propriedade de amostragem): \(\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)f(t)\,dt=f(t_0)\) e \(\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)\,dt=1\).Explicação:
É uma distribuição, não uma função comum; informalmente \(\delta(t)=0\) para \(t\ne0\) e toda a "massa" integra 1. Pode ser vista como limite de pulsos cada vez mais estreitos cuja área é 1.
Exemplo:
Considere \(f(t)=e^{2t}\) e a delta deslocada \(\delta(t-1)\). Então
\(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-1)e^{2t}\,dt = e^{2\cdot 1}=e^{2}.\)
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