Qual o efeito na transformada de Fourier ao multiplicar uma função por uma constante e ao deslocá-la no tempo?

Multiplicar por constante: escala a transformada pela mesma constante; Deslocamento no tempo: multiplica a transformada por \(e^{-j\omega t_0}\).

Explicação e exemplo:
Se \(g(t)\) tem TF \(G(\omega)\), então para \(h(t)=A\,g(t-t_0)\) vale
\(H(\omega)=A\,G(\omega)\,e^{-j\omega t_0}\).

Exemplo: seja \(g(t)=u(t)-u(t-2)\) (pulso de amplitude 1 e largura 2).
\(G(\omega)=\dfrac{1-e^{-j2\omega}}{j\omega}\).
Para \(h(t)=4\,g(t-3)\) obtemos
\(H(\omega)=4\cdot\dfrac{1-e^{-j2\omega}}{j\omega}\,e^{-j3\omega}\).