Como se determina o núcleo (ker) de uma transformação linear representada por uma forma linear?

Encontrando todos os vetores que são enviados ao vetor zero; isto é, resolvendo a equação linear \(T(v)=0\) e parametrizando as soluções.

Para uma forma linear \(T(x,y)=ax+by\): imponha \(ax+by=0\), isole uma variável e escreva as soluções em forma paramétrica, obtendo uma reta através da origem (subespaço gerado por um vetor).

Exemplo:
Considere \(T(x,y)=2x-3y\). Impõe-se \(2x-3y=0\).
Então \(3y=2x\) e \(y=\dfrac{2}{3}x\).
Assim \(\ker(T)=\{(x,\tfrac{2}{3}x);\,x\in\mathbb{R}\}=\{t(3,2);\,t\in\mathbb{R}\}.\