Flashcard FC241247
O que ocorre com uma função y(t) quando convoluímos com δ(t−t0) ou com c·δ(t−t0)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
O que ocorre com uma função y(t) quando convoluímos com δ(t−t0) ou com c·δ(t−t0)?
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Resposta
y(t)*δ(t−t0)=y(t−t0)Explicação:
Pela integral de convolução, \( (y*x)(t)=\int_{-\infty}^{\infty} y(\tau)x(t-\tau)\,d\tau\). Se \(x(t)=\delta(t-t_0)\) então
\( (y*\delta(\cdot-t_0))(t)=\int y(\tau)\delta(t-\tau-t_0)\,d\tau = y(t-t_0)\).
Por linearidade, se \(x(t)=c\,\delta(t-t_0)\) então \(y*x = c\,y(t-t_0)\).
Exemplo:
Se \(x(t)=3\delta(t-2)-\delta(t+1)\) e \(y(t)=e^{-t}u(t)\), então
\(z(t)=y*x=3\,y(t-2)-y(t+1)\).
Avalie em \(t=3\):
\(z(3)=3\,y(1)-y(4)=3e^{-1}-e^{-4}\).
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