Qual é o polinômio de Taylor de grau 2 (Maclaurin) de uma função f em torno de 0 em termos de f(0), f'(0) e f''(0)?

O polinômio é \(P_2(x)=f(0)+f'(0)x+\dfrac{f''(0)}{2}x^2\).

Explicação:
Calcula‑se \(f(0),\,f'(0),\,f''(0)\) e substitui‑se na fórmula acima para obter a aproximação quadrática válida perto de 0.

Exemplo:
Se \(f(x)=e^x\):
\(f'(x)=e^x,\;f''(x)=e^x\)
Em \(x=0\): \(f(0)=1,\;f'(0)=1,\;f''(0)=1\)
Logo \(P_2(x)=1+1\cdot x+\dfrac{1}{2}x^2=1+x+\dfrac{x^2}{2}\).