Flashcard FC241256
Como se identifica, pelo gráfico de f'(x), os intervalos de crescimento/decrescimento de f e os pontos de máximo/mínimo?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Como se identifica, pelo gráfico de f'(x), os intervalos de crescimento/decrescimento de f e os pontos de máximo/mínimo?
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Resposta
Onde f'(x)>0, f é crescente; onde f'(x)<0, f é decrescente.Explicação:
Identifica-se os intervalos pelo sinal de \(f'(x)\): se \(f'(x)>0\) então \(f\) sobe; se \(f'(x)<0\) então \(f\) desce.
Em um ponto \(a\) com \(f'(a)=0\), se o sinal de \(f'\) muda de \(+\) para \(-\) em \(a\) então \(f\) tem máximo em \(a\); se muda de \(-\) para \(+\) então \(f\) tem mínimo em \(a\).
Exemplo:
Considere \(f'(x)=x(x-2)\). Temos zeros em \(x=0\) e \(x=2\).
Para \(x<0\): \(f'(x)>0\) → \(f\) crescente.
Para \(0Para \(x>2\): \(f'(x)>0\) → \(f\) crescente.
Logo, em \(x=0\) há máximo (sinal \(+\to-\)) e em \(x=2\) há mínimo (sinal \(-\to+\)).
Note que \(f(x)=\int f'(x)\,dx=\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+C\).
Veja como foi cobrado:
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