Flashcard FC241258
Quando uma PG infinita converge e qual é a fórmula para sua soma em termos de a1 e q?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Quando uma PG infinita converge e qual é a fórmula para sua soma em termos de a1 e q?
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Resposta
Converge se \(|q|<1\) e \(S=\dfrac{a_1}{1-q}\).Explicação:
Uma PG infinita tem termos \(a_1,a_1q,a_1q^2,\dots\).
Se \(|q|<1\), os termos tendem a zero e a soma converge para \(S=\dfrac{a_1}{1-q}\).
Exemplo:
Considere \(\sum_{n=1}^{\infty}2\left(\tfrac{1}{3}\right)^{n-1}\).
Aqui \(a_1=2\) e \(q=\tfrac{1}{3}\) com \(|q|<1\).
Logo \(S=\dfrac{2}{1-\tfrac{1}{3}}=\dfrac{2}{\tfrac{2}{3}}=3.\)
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