Como se aplica a derivação implícita para obter \(y'\) a partir de uma equação \(F(x,y)=0\)?

Derivar ambos os lados em relação a \(x\), usar produto e cadeia onde necessário e isolar \(y'\).

Ao detalhar: derive cada termo considerando \(y=y(x)\), escreva as derivadas que envolvem \(y'\), agrupe os termos com \(y'\) e isole \(y'\) como quociente.

Exemplo:
Seja a curva \(x^2+xy+y^2=7\). Derivando em \(x\):
\( \dfrac{d}{dx}(x^2)+\dfrac{d}{dx}(xy)+\dfrac{d}{dx}(y^2)=0\)
\(2x + (1\cdot y + x\cdot y') + 2y\,y' = 0\)
Agrupando \(y'\): \(x\,y' + 2y\,y' = -2x - y\)
Logo \(y'(x+2y)= -2x - y\) e
\( \displaystyle y'=\frac{-2x - y}{x+2y}\).