Flashcard FC241264
Como aplicar a regra da cadeia (derivação implícita) para obter \(\dfrac{dy}{dt}\) quando \(y=f(x)\) e \(x=x(t)\)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Como aplicar a regra da cadeia (derivação implícita) para obter \(\dfrac{dy}{dt}\) quando \(y=f(x)\) e \(x=x(t)\)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Usa-se a regra da cadeia:\(\dfrac{dy}{dt}=\dfrac{dy}{dx}\cdot\dfrac{dx}{dt}.\)
Explicação completa:
Ao tratar \(y\) e \(x\) como funções de \(t\), derivamos \(y=f(x)\) em relação a \(t\) aplicando a derivada de \(f\) em \(x\) e multiplicando por \(dx/dt\).
Exemplo:
Se \(y=x^2+\dfrac{5}{x}\) e \(\dfrac{dx}{dt}=-0{,}5\) no instante em que \(x=2\):
\(\dfrac{dy}{dx}=2x-\dfrac{5}{x^2}\).
Em \(x=2\): \(\dfrac{dy}{dx}=2\cdot2-\dfrac{5}{4}=4-\dfrac{5}{4}=\dfrac{11}{4}.\)
Portanto \(\dfrac{dy}{dt}=\dfrac{11}{4}\cdot(-0{,}5)=-\dfrac{11}{8}=-1{,}375.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236080
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em