Flashcard FC241265
Como se classifica um ponto crítico de uma função de duas variáveis usando o determinante do Hessiano e o sinal de f_{xx}?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Como se classifica um ponto crítico de uma função de duas variáveis usando o determinante do Hessiano e o sinal de f_{xx}?
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Resposta
Calcule \(H=f_{xx}f_{yy}-(f_{xy})^2\).Se \(H>0\) e \(f_{xx}<0\) ⇒ máximo relativo; se \(H>0\) e \(f_{xx}>0\) ⇒ mínimo relativo; se \(H<0\) ⇒ ponto de sela; se \(H=0\) ⇒ inconclusivo.
exemplo:
Considere \(h(x,y)=-x^2-4y^2+4x+8y\).
Gradiente: \(h_x=-2x+4,\;h_y=-8y+8\).
Igualando a zero: \(-2x+4=0\Rightarrow x=2;\;-8y+8=0\Rightarrow y=1\).
Segundas derivadas: \(h_{xx}=-2,\;h_{xy}=0,\;h_{yy}=-8\).
Determinante do Hessiano: \(H=(-2)(-8)-0^2=16>0\).
Como \(H>0\) e \(h_{xx}=-2<0\), o ponto \((2,1)\) é um máximo relativo.
Veja como foi cobrado:
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