Flashcard FC241267
Se um vetor u é ortogonal a dois vetores v e w, u é ortogonal a qualquer combinação linear de v e w?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Se um vetor u é ortogonal a dois vetores v e w, u é ortogonal a qualquer combinação linear de v e w?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Sim.Explicação:
O produto escalar é linear em cada argumento, então para quaisquer escalares \(a,b\) vale
\(u\cdot (a v + b w)=a(u\cdot v)+b(u\cdot w)\).
Se \(u\cdot v=0\) e \(u\cdot w=0\), então \(u\cdot (a v + b w)=0\), logo \(u\) é ortogonal a qualquer combinação linear de \(v\) e \(w\).
Exemplo:
Seja \(u=(0,1,-1)\), \(v=(1,0,0)\) e \(w=(0,1,1)\).
\(u\cdot v=0\), \(u\cdot w=0\). Para \(a=2\), \(b=3\) temos \(a v + b w=(2,3,3)\).
\(u\cdot(2,3,3)=0\cdot2+1\cdot3+(-1)\cdot3=0\). Portanto \(u\) é ortogonal a \(2v+3w\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236083
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em