Flashcard FC241268
Qual a relação entre a taxa de variação da hipotenusa e a taxa de variação de um cateto em um triângulo retângulo, em termos dos comprimentos?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Qual a relação entre a taxa de variação da hipotenusa e a taxa de variação de um cateto em um triângulo retângulo, em termos dos comprimentos?
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Resposta
\( \dfrac{dh}{dt}=\dfrac{x}{h}\,\dfrac{dx}{dt} \)Em um triângulo retângulo com catetos a (fixo) e x(t) e hipotenusa h(t), vale \(h^2=a^2+x^2\).
Diferenciando em relação ao tempo: \(2h\,\dfrac{dh}{dt}=2x\,\dfrac{dx}{dt}\), portanto \( \dfrac{dh}{dt}=\dfrac{x}{h}\,\dfrac{dx}{dt}\).
Exemplo:
Se a=5, x=12 e \(\dfrac{dx}{dt}=3\) cm/s, então \(h=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=13\).
Logo \(\dfrac{dh}{dt}=\dfrac{12}{13}\cdot 3=\dfrac{36}{13}\approx 2{,}769\) cm/s.
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