Como se determina o ponto de mínimo de uma função que é soma de quadrados de expressões lineares acrescida de uma constante?

Anule todas as expressões dentro dos quadrados; se houver solução, o mínimo é a constante, atingido nesse ponto.

Explicação:
Soma de quadrados ≥ 0, logo f = (soma de quadrados) + c ≥ c.
O mínimo = c ocorre exatamente quando cada termo quadrático é zero simultaneamente. Assim, resolva o sistema linear formado impondo cada expressão linear = 0.

exemplo:
Considere \(g(x,y)=(x+2y)^2+(2x-1)^2+7\).
Imponha \(x+2y=0\) e \(2x-1=0\).
Da segunda: \(x=\tfrac{1}{2}\). Substituindo na primeira: \(\tfrac{1}{2}+2y=0\Rightarrow y=-\tfrac{1}{4}\).
Logo o ponto mínimo é \(\big(\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{4}\big)\) e o valor mínimo é \(g\big(\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{4}\big)=7\).