Como identificar quando usar a substituição u = g(x) em uma integral?

Quando: se a derivada de g(x) aparece no integrando ou é proporcional a um fator presente.

Explicação:
Use u = g(x), pois então \(du = g'(x)\,dx\). Se o integrando contém \(g'(x)\) (ou \(k\,g'(x)\)), podemos substituir e reduzir a integral a uma função de \(u\).

exemplo:
Calcule \( \int_0^1 x^2 e^{x^3}\,dx \).
Faça \(u=x^3\Rightarrow du=3x^2\,dx\Rightarrow x^2\,dx=\tfrac{1}{3}\,du\).
Limites: \(u(0)=0,\;u(1)=1\).
Então \( \int_0^1 x^2 e^{x^3}\,dx=\tfrac{1}{3}\int_0^1 e^{u}\,du=\tfrac{1}{3}(e-1).\)