Como aplicar o limite fundamental \(\lim_{u\to0}(1+u)^{1/u}=e\) a limites da forma \((1+ax)^{c/x}\)?

Substitua \(u=ax\); o limite vale \(e^{ac}\).

Explicação:
Com \(u=ax\) temos \(x=\dfrac{u}{a}\) e
\((1+ax)^{c/x}=(1+u)^{c/(u/a)}=(1+u)^{ac/u}=\big[(1+u)^{1/u}\big]^{ac}.\)
Pelo limite fundamental \(\lim_{u\to0}(1+u)^{1/u}=e\), segue que o limite é \(e^{ac}\).

exemplo:
Calcule \(\lim_{x\to0}(1-3x)^{5/x}\).
Aqui \(a=-3\), \(c=5\). Assim o limite é \(e^{(-3)\cdot5}=e^{-15}\).