Como isolar \(\dfrac{dy}{dx}\) ao aplicar derivação implícita em uma relação \(F(x,y)=0\)?

Derive ambos os lados em relação a x, aplique a regra da cadeia a \(y(x)\) e agrupe os termos com \(dy/dx\) para isolar.

Explicação:
Ao derivar implicitamente, trate \(y\) como função de \(x\): \( \dfrac{d}{dx}F(x,y)=F_x + F_y\,\dfrac{dy}{dx}=0\).
Logo \( \dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{F_x}{F_y}\).

Exemplo:
Para \(x^2+xy+y^2=7\):
\( \dfrac{d}{dx}(x^2)+\dfrac{d}{dx}(xy)+\dfrac{d}{dx}(y^2)=0\)
\(\Rightarrow 2x + (y + x\,\dfrac{dy}{dx}) + 2y\,\dfrac{dy}{dx}=0\)
\(\Rightarrow (x+2y)\dfrac{dy}{dx} + (2x+y)=0\)
\(\Rightarrow \dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{2x+y}{x+2y}\).
Em \((1,2)\): \(\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{2\cdot1+2}{1+2\cdot2} = -\dfrac{4}{5}.\)