Flashcard FC241280
Como se obtém um autovetor associado a um autovalor \(\lambda\) de uma matriz 2×2?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2010
Como se obtém um autovetor associado a um autovalor \(\lambda\) de uma matriz 2×2?
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Resposta
Resolve-se \( (M-\lambda I)v=0 \) e toma-se uma solução não nula \(v\).Procedimento:
1) Calcular os autovalores via \(\det(M-\lambda I)=0\).
2) Para cada \(\lambda\), resolver \((M-\lambda I)\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=0\) e escolher \(v\neq0\).
exemplo:
Considere \(N=\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}\).
Para \(\lambda=3\): \((N-3I)=\begin{pmatrix}-1&1\\1&-1\end{pmatrix}\), então \(\begin{pmatrix}-1&1\\1&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=0\Rightarrow -x+y=0\) e \(y=x\).
Logo um autovetor é \(v=(1,1)\).
Para \(\lambda=1\): \((N-1I)=\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}\), dá \(x+y=0\) e um autovetor é \(v=(1,-1)\).
Veja como foi cobrado:
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