Flashcard FC241283
Como determinar o intervalo de variação do coeficiente angular da função objetivo para que o mesmo vértice ótimo permaneça?
Programação Linear
CESGRANRIO · 2014
Como determinar o intervalo de variação do coeficiente angular da função objetivo para que o mesmo vértice ótimo permaneça?
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Resposta
O coeficiente angular da reta objetivo deve ficar entre os coeficientes angulares das restrições ativas que definem o vértice (intervalo inclusivo).exemplo:
Considere duas restrições ativas que formam um vértice:
\(2x_1+x_2=10 \Rightarrow x_2=-2x_1+10\) (coeficiente angular = \(-2\))
\(x_1+3x_2=12 \Rightarrow x_2=-\tfrac{1}{3}x_1+4\) (coeficiente angular = \(-\tfrac{1}{3}\)).
Logo o coeficiente angular da função objetivo pode variar em \([ -2,\; -\tfrac{1}{3} ]\) sem alterar o vértice ótimo.
Por exemplo, para \( \text{Max } z=3x_1+2x_2\) temos \(x_2= -\tfrac{3}{2}x_1 + \tfrac{z}{2}\) (coeficiente \(-1{,}5\)), que pertence a \([ -2,\; -\tfrac{1}{3} ]\); portanto o vértice ótimo permanece o mesmo.
Veja como foi cobrado:
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