Flashcard FC241284
Dado um dual na forma \( \max B^T y\) sujeito a \(A^T y \le C,\ y\ge0\), qual é a formulação primal correspondente?
Programação Linear
CESGRANRIO · 2014
Dado um dual na forma \( \max B^T y\) sujeito a \(A^T y \le C,\ y\ge0\), qual é a formulação primal correspondente?
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Resposta
Minimizar \(C^T x\) sujeito a \(Ax \ge B,\ x\ge0\).Explicação:
Partindo do dual \( \max B^T y\) com restrições \(A^T y \le C,\ y\ge0\), inverte-se o papel dos vetores e das desigualdades para obter o primal:
\( \min C^T x\)
sujeito a
\(Ax \ge B\), \(x\ge0\).
Exemplo:
Suponha o dual: \( \max W=[y_1\ y_2]\begin{bmatrix}8\\-4\end{bmatrix}\) sujeito a \([y_1\ y_2]\begin{bmatrix}1&2&0\\3&-1&4\end{bmatrix}\le\begin{bmatrix}5\\7\\9\end{bmatrix},\ [y]\ge0\).
Identificando \(B=\begin{bmatrix}8\\-4\end{bmatrix},\ C=\begin{bmatrix}5\\7\\9\end{bmatrix},\ A=\begin{bmatrix}1&2&0\\3&-1&4\end{bmatrix}\), o primal é:
\( \min Z=5x_1+7x_2+9x_3\)
sujeito a
\(1x_1+2x_2+0x_3\ge8\)
\(3x_1-1x_2+4x_3\ge-4\)
\(x_1,x_2,x_3\ge0\).
Veja como foi cobrado:
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