Flashcard FC241290
Onde uma função objetivo linear atinge seu máximo em um problema de Programação Linear com região factível convexa?
Programação Linear
CESGRANRIO · 2014
Onde uma função objetivo linear atinge seu máximo em um problema de Programação Linear com região factível convexa?
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Resposta
Em um ponto extremo (vértice) da região factível.Justificativa:
A região factível é convexa quando as restrições são lineares; uma função objetivo linear atinge seu máximo em algum vértice dessa região. Portanto, avalia-se \(Z\) em todos os vértices e escolhe-se o maior valor.
Exemplo:
Maximize \(Z=3x_1+2x_2\) sujeito a:
\(x_1+x_2\le5\)
\(2x_1+x_2\le6\)
\(x_1,x_2\ge0\)
Vértices: interseções com os eixos: \((5,0),(0,5)\). Interseção das retas: resolver \( \begin{cases}x_1+x_2=5\\2x_1+x_2=6\end{cases}\) → \(x_1=1,\;x_2=4\).
Calcule \(Z\): \(Z(5,0)=15\), \(Z(0,5)=10\), \(Z(1,4)=11\).
Ótimo = 15 em \((5,0)\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236106
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