Flashcard FC241291
Como determinar o intervalo de variação de um parâmetro no lado direito de uma restrição para que a mesma base ótima permaneça?
Programação Linear
CESGRANRIO · 2014
Como determinar o intervalo de variação de um parâmetro no lado direito de uma restrição para que a mesma base ótima permaneça?
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Resposta
Expressando as variáveis básicas em função do parâmetro, impondo sua não‑negatividade e verificando que o valor da função objetivo no vértice básico continua ≥ aos vértices adjacentes.Explicação e exemplo:
Passos:
1) Resolver o sistema das restrições básicas para obter as variáveis básicas como funções do parâmetro \( \alpha \).
2) Impor \(x_i\ge0\) para essas expressões e obter um intervalo de \(\alpha\).
3) Garantir a optimalidade comparando o valor da função objetivo no vértice básico com os vértices adjacentes (ou checando sinais dos custos reduzidos).
Exemplo:
Considere: maximize \(Z=3x_1+2x_2\) sujeito a \(4x_1+x_2\le\alpha\), \(x_1+3x_2\le9\), \(x_1,x_2\ge0\).
Interseção das duas restrições ativas: resolver \(4x_1+x_2=\alpha\) e \(x_1+3x_2=9\).
\(x_1=9-3x_2\Rightarrow 4(9-3x_2)+x_2=\alpha\Rightarrow36-11x_2=\alpha\).
Logo \(x_2=(36-\alpha)/11\) e \(x_1=3(\alpha-3)/11\).
Não‑negatividade dá \( \alpha\le36\) e \( \alpha\ge3\), isto é \(3\le\alpha\le36\).
Valor da função objetivo no vértice: \(Z=(7\alpha+45)/11\).
No vértice adjacente com \(x_2=0\) (quando \(x_1=\alpha/4\) para \(\alpha\le36\)): \(Z=3\alpha/4\).
Comparando: \(\dfrac{7\alpha+45}{11}\ge\dfrac{3\alpha}{4}\Rightarrow\alpha\le36\).
Portanto, a mesma base ótima permanece enquanto \(3\le\alpha\le36\); o maior \(\alpha\) admissível é \( \alpha=36\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236107
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