Flashcard FC241292
Como determinar o intervalo de valores do termo independente de uma restrição que preserva a mesma base ótima ao variar esse parâmetro?
Programação Linear
CESGRANRIO · 2014
Como determinar o intervalo de valores do termo independente de uma restrição que preserva a mesma base ótima ao variar esse parâmetro?
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Resposta
Calcular a solução do sistema formado pelas restrições básicas, exigir a viabilidade das variáveis básicas (≥0) e comparar o valor da função objetivo no ponto de interseção com os demais vértices; o conjunto de parâmetros que satisfaz essas desigualdades preserva a base ótima.Explicação e procedimento:
1) Resolver o sistema das restrições que definem a base para obter \(x_B\) em função do parâmetro.
2) Impor \(x_B\ge0\) para obter condições de viabilidade sobre o parâmetro.
3) Calcular \(Z\) no ponto da base e exigir \(Z_{base}\ge Z\) em cada vértice adjacente; essas desigualdades, juntas com a viabilidade, definem o intervalo que preserva a base ótima.
Exemplo:
Considere: maximize \(Z=4x_1+3x_2\) s.a. \(x_1+x_2\le b\), \(2x_1+x_2\le8\), \(x\ge0\).
Interseção das duas restrições (base): resolver \(x_1+x_2=b\) e \(2x_1+x_2=8\) ⇒ \(x_1=8-b\), \(x_2=2b-8\).
Viabilidade: \(x_1\ge0\Rightarrow b\le8\); \(x_2\ge0\Rightarrow b\ge4\).
Valor da FO na interseção: \(Z_{int}=4(8-b)+3(2b-8)=8+2b\).
Comparar com vértices:
- Vértice \(x_1=0\): \(x_2=\min(b,8)=b\) (para \(4\le b\le8\)), \(Z=3b\). Condição \(Z_{int}\ge3b\Rightarrow 8+2b\ge3b\Rightarrow b\le8\).
- Vértice \(x_2=0\): \(x_1=\min(b,4)=4\) (para \(b\ge4\)), \(Z=16\). Condição \(8+2b\ge16\Rightarrow b\ge4\).
Portanto o intervalo que preserva a mesma base ótima é \(4\le b\le8\); o menor valor que preserva a base ótima é 4.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236108
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